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2016年2月11日 (木)

音楽と数学(集合) その3

さて間が空きましたが、音楽と数学です。
リズムと集合に関して書こうと思っていたところ、リズムは「集合」というよりは組み合わせの方だという結論に達しましたので、また別の機会にして、今回は前回までの音階の方の集合についてまとめたいと思います。

数学ではベン図(Venn Diagram)(詳細はリンク参照)というのがあり、集合を表すのに用いられます。

ベン図を用いて前回までのCとFとGのペンタトニックスケールの構成音を描くと下のようになります。

Ben

図からわかるように、CのペンタトニックはFとGの中に含まれてしまっています。
Fのスケールの時にはBの音は外れ、Gのスケールの時にはFの音が外れ、Cのスケールではどちらも外れます。
つまり、これらの音は使ったらペンタトニックスケールではなくなるので、使ってはいけません。ただし、CがMaj7だったりすれば、Cの時にBは使えたりするので、あくまでもペンタトニックスケールとしてです。

例えば、実際にCのブルースを演奏する際には、まず真ん中のCDGAEに注目し、Fになった時は、左の円に注目、Gになった時は右の円に注目すれば、演奏すべき音というのが見やすいのではないでしょうか?

実は、スケールが複雑になってもこのような考え方は重要で、そのコードの雰囲気を表す音として、Fの時のF、Gの時のBが存在します。
なので、逆に言うとそのコードの時にこの音を目立つように使えば、伴奏楽器がなくてもコード進行が聞こえてきます。

同様に複雑なコード進行でもこの理屈は使えますので、ソニーロリンズのトリオのような、ベースとドラムとサックスだけの変則的な場合には非常に効果的でカッコよく聞こえます。

さてスケールと集合はこの辺にして、次回は新作アプリと関連するリズムに関して書こうかな?

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