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2015年4月11日 (土)

音楽と数学(円) その3

前回は、円とリズムについて書きました。

今回は音程の方を書こうと思います。
円は1周で360°になりますので、これを1オクターブ=12音階に割り当てると、
360÷12=30
ですので、半音1つに付き30°の増減分ということです。
そうすると、各音程では次のような割り当てになります。

音程

角度(°)

完全一度

0

短二度

30

長二度

60

短三度

90

長三度

120

完全四度

150

減五度・増四度

180

完全五度

210

短六度

240

長六度

270

短七度

300

長七度

330

完全八度

360

ということで、2音間の角度は理解できたと思います。
では次に3音間での角度はどうなると思いますか?
例えばドミソの3音でのメジャーコードは、上の表から、ドとミは長三度なので120°、ミとソは短三度なので90°。
そして、この角度の関係は他のメジャーコードでも全て同じです。
つまり次のようになります。
I ⇔120°⇔III⇔90°⇔V
ではマイナーコードは?ディミニッシュは?オーギュメントは?サスペンデッド4は?となると、それぞれ以下のようになります。
マイナーコード: I ⇔90°⇔♭III⇔120°⇔V
ディミニッシュ: I ⇔90°⇔♭III⇔90°⇔bV
オーギュメント: I ⇔120°⇔III⇔120°⇔#V
サスペンデッド4: I ⇔150°⇔IV⇔60°⇔V
右回りにこの角度を示すとこんな感じです。%値は1オクターブの分割割合を示しています。
Threechord

見てわかるように、右の3つは特徴的な形をしていますね。

では今回はこの辺で。

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