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2015年1月17日 (土)

音楽と数学(比例)

今年初の「音楽と数学」はリズムをやりますか。テンポに関しては一回少しだけ書いたと思いますが、今回はもう少し細かく、比例と反比例に関連して進めたいと思います。

音楽での速度記号には、AndanteやAllegroのように文字で書かれ、ある程度の速度の幅があります。

しかし、ポピュラー音楽などでは、レコーディングにおいては、Yonbuonpum_3=120というように、一分間の四分音符の数を固定することで、他の機材との音データの交換をしやすくすることが多くなりました。
ここで基準となる音符が変わることもあります。6/8拍子の場合は3ren_2=120という指定もあります。
さてここで各音符の音の長さと、テンポがどのような関係にあるかを示したのが下の表です。一分間の最大音符数とは、例えばYonbuonpum_3=120で演奏する際に、等価になる八分音符を指定し た場合(Hatibuonpu_3=X)としたときのXの値を表しています。(四分音符は八分音符2つ分なので、音符数は倍になると考えるとわかりやすいと思います)
Onpuhyo

ここで音の長さとテンポの関連をみると、長さがのびるほど、テンポ数は少なくなります。簡単な話、音の長さが伸びれば一分に入る音数が減るということです。

縦軸にT:テンポ、横軸にL:音の長さ(四分音符を1として長さ)でグラフを作ると以下のようになります。
Onpu_hannpirei

このグラフは、T(テンポ)=120/L(音の長さ)ということになり、テンポは音の長さに反比例するということです。

次に16分音符や4分音符で表せる数字に着目すると、次のグラフになります。
Onpu_hirei

これはわかりやすいですね。1は全音符で、16は16音符で、T(テンポ)=30×N(音符に付帯する数字)になり、見た通り直線になっています。

ここで試しに、付点四分音符(Hutenyonbuonpu)はどこに位置するのか?というと、表から逆算して、N=80(付点四分音符のテンポ)/30(全音符のテンポ)=8/3=2.6666...ということで、実は付点四分音符を独自の音符にして別名をつけた場合には『三分の八』音符になるという衝撃の事実がわかりました
まぁ実際は付点ということで、一つ細かい音符を引っ付けたという方が、楽譜としてはるかに見やすいですね。
今日はこのぐらいで

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コメント

数学と音楽ってそんな関係があったのですね。

さくらさんコメントありがとうございます。
まぁ音楽に限らずほとんどの自然事象は数学で解析や予測ができます。
あとはそれをするかどうかだけですね

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