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2014年12月20日 (土)

音楽と数学(引き算)

今回は、音楽と数学の関連で、引き算・・・というよりは和差積のうちの「差」について書いてみます。

音楽においては、音程という言葉自体が、ある音高とある音高の差を意味します。
その差に関しては、今までに何回か書いている通り、平均律においての半音を100セントとしてあらわす方法があります。
その場合には一オクターブが1200セントになりますね。
吹奏楽やマーチングをやっていると、完全五度のハモリをきれいにするのに2セント高めとか、長三度のハモリをするのに14セント低めにするということを聞いたことがあるかもしれません。
しかし、これはルート音が何かわかっている場合にはわかるのですが、ジャズの場合などでキーがころころ変わるもの、ピアノと合わせて演奏する場合には、そんなに簡単にはいきません。
さて、皆さんご存知のように、一般的には440Hzを基準音として用いる方が多いと思います。
ではこの440Hzと他の基準音はどのぐらいの差があるのか?
ということを計算してみたのが下の図です。
Base

この図では縦軸にセント、横軸に基準周波数(Hz)をとってプロットしています。

図を見て分かるように、440Hzの基準音を441Hzにするだけで、3.9セントのズレが生じます。
先に完全五度のハモリは2セントずらすと書きましたが、基準音1Hzの違いでそれ以上のズレが出てしまうのですから、基準音を合わせてないと大変です
さらに444Hzを基準音にした場合は、長三度のハモリのズレすらも越えてしまいます。
また、基準音1Hzで約4セントずれることを考えると、基準音が約25Hzで約100セントずれるということなので、ほぼ半音ズレることになります。
ほとんどのチューナーでは±4Hzぐらいなので、そんなにずらしたチューニングをする人はいないでしょうが、チューナーで正確な音高を吹いているのに、ハモるはずがハモらないとかいう場合があるということですね。
まずは、演奏前に基準音はしっかり確認し、自分の耳でハモる位置を確認してみるとよいと思います

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