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2014年9月27日 (土)

音楽と数学(倍数) その3

さて全てのものに固有振動数があることを前回書きました。ところが、固有振動数というのは一つではないし、固有振動数を調整することができます。
単純な例だと、ギターの弦がありますが、皆さんご存知のようにギターの弦を適当な位置で押さえて弦を弾くと、開放弦(まったく弦を押さえていない場合の状態)のときと別の位置で押さえたときでは鳴る音が変わるのがわかると思います。

楽器というのはそういう風に固有振動数を自在に替えられるために、音高を変えて音楽を演奏することができます。
…と、最近「音楽と数学」とは言いながらどちらかというと物理学に近いことばかりですが、物理学は数学の応用ということで、ご容赦ください。
さてもっとも身近な楽器として、自分の体があります。そう人間の声です。
人間の声ももちろん複数の倍音で構成されています。
その音は肺から声帯を通って出た振動する空気に、口や咽喉でフィルターをかけて倍音調整をしています。
次の音を聴いて下さい。

これらの音は実は単純にサイン波を合成して作ったモノです。

freq_A_110は「あー」、freq_U_110は「うー」という音に聞こえませんか?
「あー」の方は、基音に対して、2、3、4、・・・と整数の倍音を同じ音量で足して作成しました。つまり周波数で言うと、前述の音では110Hzを基音として、220Hz、330Hz、440Hz、…の周波数の音を同じ音量で足しているだけです。
「うー」の方は基音の音量を1とすると、2倍音の音量が2、3倍音の音量が0.5、4倍音の音量はほぼ0という割合で作成しました。こちらは周波数は上記と同じですが、音量のバランスを変えて足しているだけです。
このように音色というのは倍音の音量構成で決定されます。
そして楽器の音色は、その各倍音の音量の割合が各楽器の特徴となります。

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