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2014年8月30日 (土)

音楽と数学(倍数) その1

べき数や対数は、音楽を説明するのには必須なのですが、やはり中学レベルの数学では出てこないので、今回はもう少し簡単なところから攻めていきます。

というわけで、倍数というのは、小学校5年生で習うらしいのでその辺から。

たぶん皆さんは倍音という言葉を聞いたことはあるでしょうか?
そして倍音がない音はどんな音でしょうか?

Circle

例えば、全く丸の1コースしかない運動場があるとして、そのコースの上を常に同じスピードで走って人がいるとすると、横から見た場合、右の動画のように走っている人はある範囲を行ったり来たりするように見えると思います。

 

この動画の右の棒にある赤い点を縦軸、横軸に経過する時間をとって、グラフを描いたら下の図になります。

 

Wave1_2

この図はきっといろんなところで見たことがあると思います。いわゆるサイン(正弦)波、コサイン(余弦)波というものです。円の位置で角度が0°の時に0、90°の位置で最大値になるのがサインで、0°の時に最大値、90°の位置で0になるのがコサインです。
この辺は数学の教科書をみて思い出してください。

倍音のない音は、空気をこのような波で振動させると聞くことができます。
この波形はリコーダーやフルートの高音の方で見受けられ、音自体にはあまり厚みが無いように聞こえます。

では、倍音というのは何かというと、この音の波に対する整数倍の音ということになります。
ここで整数倍というのは、例えば周波数が440Hz のAの倍音のない音に対して、880Hz(2倍)や1320Hz(3倍)などの、周波数の音になります。

とりあえず今回はここまでですが、理解できたでしょうか?
しかし円の回転が何で音の振動と関係するんでしょうね?面白いですね。
そして楽器の音色、人間の声がこのことと関連してきます。

ではまた次回!

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