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2014年6月 7日 (土)

音楽と数学(関数)

音楽だと、ある音の次にまた何らかの音が並ぶことが普通です。

ここで例えば、ドレミファソラシドに数字を割り当てて、12345678としてみましょう。
この場合、ドミソという音列があった場合は、135と置き換えられます。
このように数字に置き換えると、ドからミの音に移動した場合、1から3に変化したとも考えられます。
音を移動することを、何らかの関数とすると、上記の場合は1を入力したら、3が出力される関数と言えます。例えば、
f(A) = A + 2
という式が、Aに1を入れたら3が出力される関数になります。
この関数だと、Aに3を入れたら5が出力されます。
つまりf(1)=3⇒ミ、f(3)=5⇒ソと変換できますが、f(1)=3であることから、f(f(1))=5ということになります。ここではf(1)の結果をそのままf(A)に割り当てたということです。
ただし、割り当ててみれば解ると思いますが、この関数で、答をまた関数に割り当てる方法をとると、単純に答の値が増えていきます。
さて、ここで面白いものとして、Aが3までは、
f(A) = 2×A
Aが4からは、
f(A) = 7 - 2×A
という関数を考えてみましょう。この場合、f(1)=2⇒レ、f(2)=4⇒ファ、f(4)=1⇒ドとなって、ずっとドとレとファを繰り返す音列が自動的にできそうです。
このように関数を使って、最初の音を決めた後に次の音を自動的に決めることができます。ということは、自動演奏ができるのではないか?と思いますが、実はそう簡単にはいきません。
たまに、「円周率を音楽にしてみた」とかいう人がいますが、基本は上にあるように、ある数字に対して、ある関数を通して音列に割り当てただけなので、綺麗なメロディになるような変換を考えないと、単なるランダムな音列になるだけで、何の意味もありません。
今日はこの辺で。

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