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2013年12月22日 (日)

音楽と数学(逆数)

逆数というのは、0でない数字に対して、ある数字を書けると1になる数字のことを言います。例えば3に対しては1/3、4に対しては1/4が逆数です。

音楽においては意外と逆数がいろんなところに出てきます。
「周波数」に対する逆数が「波長」というのもありますが、今回はもっと簡単なテンポについて書きます。
皆さんテンポが曲の速度を示すものというのはご存知でしょう。
例えばテンポ100は、1分間に100拍分の速さということになります。
つまり一拍の長さは1/100(分)=0.01(分)ということで、「拍の時間的長さ(分)」に対する逆数が「テンポ」ということです。
そういえば昔LPレコードやEPレコード(ドーナツ盤)というのがありました。30歳以前の人はDJでもない限りあまり知らないかもしれません。
LPレコードには隅っこに33 1/3、EPレコードには45という数字が書いていました。
これはそれぞれ一分間のレコードの回転数です。
つまり一回転の速度はそれぞれ1/33=0.03(分)、1/45=0.022..(分)になります。
話を元に戻してテンポに関して、前述のテンポ100で4拍の時間で、3拍分に遅くしたい時などがあると思いますが、どうやって計算すればいいでしょうか?
この場合時間的には(4/3)倍になるので、0.01×(4/3)=0.0133..(分)の長さになりますが、単純にテンポは(4/3)の逆数である(3/4)をかけて、100×(3/4)=75にすればよいだけです。
今回はこの程度で

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