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2013年11月23日 (土)

音楽と数学(進数)

大抵の人は数字というと10進数(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...)を普段使っていると思いますが、IT業界だと2進数(0,1,10,11,100,101,...や8進数(0,1,2,...,6,7,10,11,..,17,20,...)や16進数(0,1,2,...,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,...,1E,1F,20,...)という表現を用います。

なぜコンピュータではこんなのを使うかというと、コンピュータの中身がスイッチの集まりでできているため、2進数を使っており、2進数を3ケタずつ束ねると8進数、4ケタで束ねると16進数になります。詳細はコンピュータ関連の本を参照してください。
ただし普通は10進数しか使わないわけでもなく、時計などでは60進数、12進数、24進数が使われていますね。
では音楽では何がよいのでしょうか?
例えばド…1、レ…2、ミ…3、ファ…4、…としていくと、上のドは8になります。じゃあドの半音上はとなるとドとレの間だから1.5ですか?ミとファの間は半音なので3.5は四分の1音になります。
でも楽譜というのは、基本がドレミファソラシドで表されていて、横の線と一つ縦隣の横の線の音程は短三度と長三度の二種類存在しますね。
半音には#や♭が付くので楽譜を数学でいうグラフと考えると特殊な記法なのですが、音律との関係と楽器の構造から、見やすいものとして全世界で使われています。
とはいうものの、楽器の方から考えるとTAB譜みたいなものがあった方が、演奏しやすいということもあります。
ここで、すでに世の中にMIDI(Musical Instrument Digital Interface)といわれる規格がありまして、このMIDIというのは電子機器間で音楽データをやり取りするために作られたもので、上記の音階の各音には数字が割り当てられています。いわゆるピアノの88鍵の一番下のAの音が21番に割り当てられていて、後は半音単位で1ずつ増えていきます。
つまり、10進数に対応させると、
A, A#, B, C, C#, D, D#, E,  F, F#, G, G#, A, A#, B, C, C#, D, …
21,22, 23,24,25, 26,27,  28,29,30, 31,32, 33, 34, 35,36,37, 38,…
これを12進数に対応させると…
19,1A,1B,20,21, 22,23,  24,25,26, 27,28, 29, 2A,2B,30,31,32,…
気付いた方もいると思いますが、12進数で一ケタ目が0の音は全部Cです。まぁ12音階だから当たり前ですね。
またMIDIでは半音間の音に関してはピッチベンドという概念で扱えますので、
インドネシアにある7音均等律やインドやアラブの細かい音律の音高も表現できます。
今回は結論はないですが、しかし人間が数字をみて音楽を演奏するというのは難しいので、やはり楽譜やTAB譜の方がよさそうです。もっといい方法を思い付いた方はこっそり教えてください

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