2020年3月29日 (日)

音楽と数学(組み合わせ)

コロナで自粛中なので、久しぶりの音楽と数学を書きます。

今回のは数学的には簡単です。音楽的には難しいかもしれません。

皆さんディミニッシュスケールというのをご存じでしょうか?
知らない方のほうが多いと思いますが、ではディミニッシュコードというのは聞いたことがあるのではないでしょうか。

ギターで歌謡曲の伴奏を弾いたことがある人は、何とかdimというコードに出くわしたことと思います。
これがディミニッシュコードです。

さてこのディミニッシュコードは、ルート音から短三度の音を重ねていった音で構成されます。
たとえばCdim7であれば、Cdim7={C,Eb,Gb,A}という音の集合です。

この構成を12音の円環で表すと下のようになります。

Dim1_20200329124501

図1 Cdim7の構成

図の円の内側の四角形の頂点がディミニッシュコードの構成音です。
この図を見てわかるように、1オクターブを4つに分けたものがディミニッシュコードです。
1オクターブには12音あるので、実はディミニッシュコードの構成音のパターンは3つしかないことが分かります。

Dim2 

図2 ディミニッシュコードの構成パターン

さて、ここでディミニッシュスケールの話に移りましょう。
ディミニッシュスケールは、3つあるディミニッシュコードの構成音のうち2つ分を使用したものです。

さてここで数学です。
3つある構成音のうち2つ分を使用した場合、何パターンのスケールが作れるでしょうか?

答えは3つです。計算方法は次の式の通りです。

3C=3!/(2!×(3-2)!)=3×2×1/(2×1×1)=3

これは3つのものから2つのものを選択した組み合わせ数を表しています。!(エクスクラメーション)はその数字以下の整数を全て掛け合わせることを意味しています。
選択した2つを赤い四角で表し、その頂点を連結すると以下の3つの図のようになります。

Dims2

図3-1 ディミニッシュスケール1

Dims1

図3-2 ディミニッシュスケール2

Dims3

図3-3 ディミニッシュスケール3

しかしnCなんて普通の生活に使う人いないよなぁ。
ちなみに12音階から7音を選択してスケールを作ろうと思ったら何通りあるか?は次の式になります。

12C=12!/(7!×(12-7)!)=12×11×…/(7×6×…×5×4×…)=792

このうちルート音をシフトすると同じになるものがあるため、12で割ると66。
意外とありますね。

さて、ディミニッシュスケールはディミニッシュコードの時はもちろん、セブンス(属7)コードの際にも使用できます。
例えばC7の構成音を青点で表し、その構成音を含むディミニッシュコードは図3-2のスケール上に載ることがわかります。

Ccondim

図4 Cコンビネーションオブディミニッシュスケール

ただしセブンスのルート音から始まる場合、コンビネーションオブディミニッシュスケールという長ったらしい名前になります。
もしC7のコードが演奏中に出てきたら、Cの半音上C#/Dbからのディミニッシュスケールと考えることもできます。
スケールの名前なんてどうでもいいと思う人は、ルートとその半音上のdim7コードが構成音ということを思い出せばOKということですね✌

 

2020年2月24日 (月)

2020!

今さらですが今年初の投稿になります。

やっと昨年末からの喧騒が落ち着きました。

音楽を始めて40年以上、ITエンジニアを始めて30年以上、この数ヶ月ほど周りの人に頼られたことはありません。
そして今後もまだ色々やらないといけないことがあるのは、本当に皆さんのおかげですね。感謝の念にたえません。
まぁ暇がない割には、色んな有料無料と映画とドラマは観るし、本も読んで音楽も聴いているし酒も飲んでいるんですが、全て芸の肥やしとして役立てております。

実は2年前に自分名義のライブをしてから、本気で自分が好きな音楽というのは何なんだろう?と考え続けました。

そして行き着いたのは、練習が好きなだけということでした(爆)
とはいえ好きな音楽というのももちろんあります。ただそれはジャンルではなく、サウンドでした。

つまり、フレーズを含んだ音色の組み合わせ。

例えばアイドルの歌でもいいんです。歌い方ひとつで記号だった文字が、インストの曲の場合だと単なる音列が、感情のこもった魂の叫びになる。
気づけばアイドルとはいえ、何十年も支持されている歌があります。
誰か?と言って上げていくとキリがないので、ここでは書きませんが、たった一音でも「おっ?」と思わせるものがいっぱいあります。
それはその人の天性のものであったり、訓練したものであったり。そうじゃないものっていずれは廃れるんだなとも感じます。

さて、今年は何をやろうか?なんて考えている暇もなく、すでに色んな予定が詰まっているので、目の前にあるものをよりよくしていく心意気です。

とりあえず3/27(Fri)延期になりました 3/17記)は汐留ベヒシュタインサロンで、久しぶりに東ゆかりさんとのコンサートで演奏します。
これがまた難曲が多いので、必死に練習したり、ピアノ用のアレンジを考えたりしています。
フルートのみならずサックスも新境地に達していますので、御用とお急ぎでない方は是非お越しください。

では、皆様方今後ともよろしくお願いします。

2019年12月29日 (日)

2019終了

あと数日で2019年も終了します。
本年も皆様方にはお世話になりました。

私にとっては今年はある意味激動な年でした。
まず子どもの受験のため、去年の末ぐらいから今年の3月までは、いろんな意味で我慢をしないといけませんでした。
また進学したらしたで、学費の捻出に頭を悩ませ、再び我慢の生活。
もはや子どもに学ばせる気がないのではないかと思うぐらい、本当に日本の学費は高くて嫌になります。

一方で、家でこっそり作っていた笙のシミュレーションアプリ「笙Time」をApple Storeに登録できたのは、大きな成果でした。
今年の頭には影も形もなかったものが、目の前に製品となって現れるというのは、技術者冥利に尽きますね。
元々、笙に興味があったものの、練習には時間がかかるし難易度も高いので断念し、アプリとして作れば楽器としても使えるという理由で作り始めました。まぁ色んな問題があったものの解決し、唯一無二のアプリになったと思います。
先日のPecomboライブでは私がSaxでメロ、りえちゃんとハッチャンに笙Timeを演奏してもらって(ベースにコーヤくんと鈴にペコちゃん)、越天楽を演奏しました。自分的にはかなりの達成感はありました。
そんな笙アプリを使って、すでに曲を考えていますので、来年はもっと面白いことができればなぁと思います。

ちなみに私のホームページ(http://outtolunch.music.coocan.jp/ )のトップページにある「フリー川柳」を作り直しました。
と言うのは、前のバージョンはFlashで作られたもので、ほとんどの人がブラウザ上で見られないようになっていたからです。
まぁだいぶ前からわかっていたのですが、ついにJavascript+HTML5を使って、リニューアルしました。
今度は月ごとに挿絵が変わるようにしています。
前のバージョンと同じく文言は再読み込みで変わりますので遊んでみてください。

こんな感じで今年も生きることができて、多分また新しい年が迎えられることを感謝します。

では皆さんよいお年をお迎えください!

2019年10月 7日 (月)

笙アプリ販売開始!

以前から書いていた笙のアプリですが、「笙Time」という名前でApple Storeでほぼ全世界で販売を開始しました!✌️
https://apps.apple.com/jp/app/%E7%AC%99time/id1479262268
そして使い方がわからない方のためのDemoビデオはこちら。
使い方の後で、越天楽のデモ演奏をしています。メロディの篳篥みたいな音は自力でSaxを重ねて作りました。よい子は真似しないように😂
https://youtu.be/OeNhuXGTDpM
その越天楽を演奏してみたい方のために譜面も用意しました。
https://gyroscale.thebase.in/
これでも物足りない人は本物の笙奏者を雇ってください👊

笙という楽器は演奏が非常に難しく、もちろん自分も演奏できません。
なので手っ取り早くiPhoneアプリで演奏できたら自分が楽しい!という理由で作成しています。

笙の場合は、一般のコードネームと同じように、笙が出す和音に名前が付いてます。
このアプリではその名前を押すだけで、合成された音が出ると言う非常にシンプルなものなのですが、実は音の合成処理はiPhoneXでもなかなか難しく、一度に複数の音を出すと処理が追いつかない場合があります。
また、一回は3Dを交えた別のデザインで作ってみたのですが、それで処理が遅くなったりと、そんなところをいろいろと工夫しました。

基準音は430Hzで、笙アプリで発声する各音程は純正律やピタゴラス律になっていて、普段耳にするハーモニーとは異なります。

是非お試しください!

2019年9月21日 (土)

音楽と数学(微分積分)その3

さて涼しくなってやる気が出てきたので音楽と数学(微分積分)の続きです。

音量と微分積分が関係あると書いたままでした。

ギターやピアノや弦楽器などは、弾く強さを変えると音量が変化します。
これらの楽器は車の加速と同じで、音が出ているところに、音量が減衰しないうちに力を加えることで音を維持したり、さらに強い力を加えることで音を大きくします。
一応これらの楽器も微分積分と関係していますが、音量の減衰を含むため説明が難しいので今回は省略💦
その代わりに分かりやすい管楽器の方について説明します。

日本人なら義務教育時代に縦笛を吹いたことがあるでしょうから、一億総管楽器奏者と言っても過言ではありません。
なので皆さん全員が管楽器奏者という前提で書きます(笑)

では管楽器で音量を一定に保つにはどうしますか?

多分、アンブシュア(口と顎の形)を固定して、息を強くしたり弱くしないで一定の息の量を出すと思います。

その時の音量と時間のグラフは次の通りです。

Volume_1

あれ?どこかで見た図だと思ったら、音楽と数学(微分積分)その1の時間と速度のグラフとそっくりですね。
ちなみにdBはデシベルという音量の単位で、60dBは人間の会話の音量ぐらいになります。
音量も数字で表現できるので、音楽と数学はすでに関連がありますね。
また、時間の単位が前回はh(時間)でしたが、息を1時間も出し続けられる人はいないので、秒の単位のsに替えました。

この60dBの音を管楽器で出すにはどうするかと言うと、前述したように一定の息の量で出さないといけません。
息は気体なので、息の量の単位はℓ(リットル)を使った場合、このように一定の音量を出すには、楽器によって同じ音量にならないことがあります。
ですので、ここでは不定な値としてXを使いますが、その場合の一定の息の量を、一秒あたりの息の量として息の速度(ℓ/s)と表した場合に、次のグラフのようになります。

Vvelo_1

ここまでは音量の単位を変換しただけですね。
では、この息の速度を息の量から考えるとどうなるか?それが下のグラフです。

Vvelo_2

これも見たことがある図だと思ったら、音楽と数学(微分積分)その1の時間と距離のグラフと単位が違うだけですね。

つまり、速度と言うものは時間あたりの何らかの量を表していて、その累積が距離だったり息の量だったりします。
微分というのは、ある時間までに何かの量が変化した場合に、その変化量を細かい時間で表したもので、逆に積分は字の通り、細かい時間の変化量が積み重なった場合の全体量を表すということです。

今回は時間を分割する単位に使いましたが、微分積分では時間だけでなく、ある方向の変化が、別の方向の変化に影響を与える場合などでも使いますが、高校での微分積分はそちらの方を先にやるので理解がし難いのではないかと思う次第です。
中学で速度のグラフとかは扱うんですけどね。

余談ですが、音楽では音量の記号としてcrescendoやdecrescendo、ff、ppなどというのもあります。
これも管楽器の場合には、アンブシュアが固定かつ同じ楽器という前提で、息の速度を変えることで実現します。
ただし息の速度を上げると、管楽器の菅内の空気の圧力が上がり、逆に息の速度を弱めると圧力が下がります。
そして、アンブシュアを変化させると息の量は同じでも空気の圧力を変えることができます。
さらに、圧力が変化すると音程が若干変化します。
上手な演奏者は、その辺の理屈を練習や経験によって調整できるようになっているということです。
しかも楽器によっても変わるし。
これだけでも音楽って奥深いですね。

では今日はここまで。

2019年7月 7日 (日)

音楽と数学(番外編)

微分積分の途中ですが、今回は番外編として音楽での時間的な遅延の問題について書こうと思います。

先週は山﨑陽子氏主宰のLaranjaライブにも参加させていただきました。

そのライブでも少し演奏しましたが、笙のシミューレーションアプリを現在開発しています。

これは今までのアプリの技術を使いつつ、笙という雅楽の和音担当の楽器をアプリ上で再現しようと作成しています。

ただ新しいものを作るというのは色々と難しいことがあります。笙の和音を出すに到るまでにiPhoneXでの処理能力を越える部分もあり、こんなにコンピュータが発達しても、リアルタイムを追求するには研究開発の腕の見せ所です。

実は昨年はAndroidの方で、動画のリアルタイム配信に関わる仕事をしていました。基本的に高精度な画面データをリアルタイムで送信するには、必ず遅延が存在します。その際に使う低遅延送信が可能な動画と音声のフォーマットも世界で研究され、ハードウェアと共に発達しています。

4Kや8Kでの高精度画像のリアルタイム動画配信は現在は125ミリ秒(1秒の1/8)程度の遅延があり、単なる配信の場合は遅延した視聴でも一般のユーザーが困ることはありません。
ただし音楽でリアルタイムで演奏しようとした場合には、125ミリ秒の遅延があるとテンポ60の場合の32分音符の遅延が生じることになります。

一時期、ネットワークを通じて全世界で同時にセッションが出来ないかの実験がありました。動画で指揮を見ないでMIDIというデータだけなら、実際全世界に光速に近い速さでデータ転送が可能です。

しかしよく考えてください。ネットワークでは光速の通信ができるようになりましたが、実は光の速さは意外と遅いのです。

光の速さは約300メガ(m/s)=300,000(km/s)なので、一秒に300,000(km)進みます。地球の外周は約40,000(km)ですので、一般に光は300,000/40,000=7.5、つまり一秒に地球を7回半回れるということです。

うわぁ早い!と思った方、いや確かに早いのですが、リアルタイムで光通信で演奏した時に、日本にいる人がMIDIキーボードで音を出した音は、ほぼ日本の地球の裏側にいあるブラジルの人は、最速で地球の半周分の時間、1/(7.5×2)=1/15≒0.066...(秒) =66ミリ秒後に聴けることになります。

そしてその音に反応したブラジルの人の音を日本の人が聴くのは、最速でもその66ミリ秒後になるので、それだけで133ミリ秒の遅延が生じます。

この遅延は前述のテンポ60での32分音符よりも遅いということです。

セッションというのは演者それぞれの音を聴き、次の音を想像しつつやるものなのですが、お互いの演奏に66ミリ秒の遅延を加えて演奏する事は不可能です。先のブラジルオリンピックで、日本と現地との電話通信のズレがあったと思いますが、現在の最高技術を使っても、そうなってしまうことがわかります。

ただし、今回は極端な例を出しましたが、日本国内で本州内でセッションした場合2,000(km)ぐらいとして、2,000(km)/300,000(km/s)≒6.7ミリ秒で、 多分光通信で電話するのと同じですので、人間の予測コミの演奏であればできます。

さて以上から光より速いものがあるのであれば全世界セッションが出来ますが、それよりもタイムマシンが出来てしまいます(笑)

ではまた。

2019年6月16日 (日)

音楽と数学(微分積分) その2

前回書いたのは3月でしたね。すっかり忘れてました。まぁ誰も気にしてないとは思いますが、音楽と数学(微分積分)の続きを書きます。

さて、みなさん答えはわかったでしょうか?
音楽の中での微分積分。

答えは音量です。

では次回!

 

 

 

 

なんちゃって(笑)

いやいや最近梅雨だしいろいろやるのが面倒くさいので、次回にしようと思いましたがしょうがない。ちょっとだけ書きますか。

芸術の中でも、彫刻のような造形物みたいなものは何年も同じ形状をして楽しませてくれますが、音楽なんてもんは、ジャズメンのエリックドルフィーさんも「When you hear music, after it's over, it's gone in the air, you can never capture it again!」と言ったように、瞬間に消えていくもので、時間の流れというパラメータがない世界では何もできないです。

さてそんな時間の流れで、音楽において音量は一定であったり、増えて行ったり減って行ったりします。
ではその音量はどのようにして人間が調整しているか?

ここが音楽における微分積分になります。
もうおわかりでしょう。

さて一気に書いたら休憩したくなったので、今日はこの辺で☀

2019年4月28日 (日)

ジャズ復活か?

実家に電話をしたら、近所で敬老会の集まりがあったらしい。
その集会所には風呂とカラオケが付いていて食事もできるそうな。

さてカラオケってどんなのを歌うのかを聞くと、「上海帰りのリル」や「麦と兵隊」とか戦前から戦後の音楽だとか。
では自分の世代はどうかというと、先日カラオケに行って選んだ曲は、Queenを中心にドリカムや一青窈・・・って意外と幅広いな。

大体1975年から2010年と35年分ぐらい。自分らの子供たちが聴く、セカオワとかRadwimpsとかはまず歌わないですね。

自分のちょっと上の世代(60才周辺)は、流石に軍歌は聴かないでしょうが、フォーク世代末期から2000年ぐらいまでがギリギリかな?

と言うことは、各世代において10才から45才ぐらいに流行った曲が皆さんの心の音楽になっているような気がします。

この年齢は何かと言うと、学校・会社で最も人付き合いの多い時代ですね。

それより前はあまり音楽に興味を持つわけではなく、それより後は同じ傾向の人との付き合いしかなくなるようになって行きます。

逆に考えると、ある世代をターゲットにして作られてない音楽はピンと来ないと言うことでしょう。

昨年はQueenのボヘミアンラプソディーと言う映画が大ヒットしました。
まさに自分らの青春で聴いた音楽なので、もちろん自分の世代は観に行きますが、子どもの世代にはリバイバルで受け入れられたのが大きいようです。

ジャズジャイアンツをテーマにした映画も今までに色々ありましたね。
でも何しろジャズを聴いていた人が少ないからかさほど話題にはなりませんでした。
戦後にジャズが流行ったことがありましたが、それらは当時の歌謡曲に吸収されて、その世代はより身近な歌謡曲で事足りているので、今更ジャズがいい!なんて言う人はいないでしょう。

ですがジャズにも朗報があります。それはジャムセッションの方に行く人の方が最近多いと言うことです。
以前にもこのブログで書きましたが、やっと音楽もスポーツと同じように一般人がジャズに気軽に触れる機会が増えてきたとも言えます。

そうなると今まで色んな演奏を録音した人たちの凄さ(逆もあるかもしれません(--;))が理解できるようになり、裾野が広がって行くのではないかと期待しています。
自分にとってジャズで凄いと言うのは、決まったフレーズを上手に演奏することではなく、もちろんコピーがうまくできる人でもなく、自分の音で、その場の雰囲気でインプロビゼーションを行うことだと思っています。

自分の音をそれぞれの人が持ち、自分のインプロビゼーションを行うと言うことは、今よく言われる「自己肯定感」を最も表していると思います。

これがもっと広まれば、凄い音楽をやっている人が陽の目を見る日もそう遠くないのかも。

2019年3月28日 (木)

音楽と数学(微分積分) その1

さて久しぶりに音楽と数学です。
今回は、微分積分と音楽の関わりについて書こうと思います。
微分積分というだけで、すでに難しそうですね😅
多分、微分積分は高校で学ぶはずですが、習ったときはこんなもんが何の役に立つんだろうと思ったことでしょう。
ところが、実生活では意外と使っていることが多いんですよ。

単純なものだと、目的地までの到着予想時間、お風呂のお湯がたまるまでの時間の計算とか。
業務用だと、商品を安くするための材料の最低必要量の計算や、複雑な形状の面積計算とか。

この中から一つ例として到着予想時間を考えてみましょう。
速度というのは、ある時間における瞬間的な距離の変化量を意味しています。
このことを、移動した距離:L(km)をL、時間tをパラメータとしたF(t)という関数で表します。

L=F(t)

としましょう。
例えば、tの単位を(h:時間)として、時速60(km/h)で1時間移動した場合は、

L=F(t)=60 × t … ①

という時間:tと距離:Lが正比例する関数で表すことができます。この辺は中学の数学や物理の授業でもやったことと思います。
そして、この式のグラフは下のようになります。

V_2

これを別の観点から考えると、一定の速度60(km/h)でt(h)移動したので、下のグラフのように考えることもできます。

V_1

ここで、60(km/h)を縦で、t(h)を横にした長方形の面積は60×t(km)。
つまり①式からL(km)と同じになります。
このように、変化量を時間で積み重ねたものというのが積分です。
見たことのない人にはちょっと難しいですが、式で表すと、

L=∫ F'(t) dt = ∫ 60 dt … ②

で、①と②の式は同じ意味を表しています。(F'はFをtで微分した関数)

実際の移動は、こんなに簡単ではなく、速度が時間によって頻繁に変化すると思います。
そのような場合でも、速度と時間のグラフを積分することで、到達距離を求めることができます。
上記の速度と距離の関係のように、データの変化量とその結果の関係が、微分積分の基本と言うことです。

さて、こんな微分積分ですが音楽ではどこにあるか考えてみてください。
あるんですよこれが。
なんだかすごくワクワクしませんか?

答は次回!🚗

2019年3月16日 (土)

音楽を楽しむ

ご無沙汰しております。
昨年の9月ぐらいから完全にブログのペースが落ちてますね。

この間、相変わらず基礎練習は毎朝やっていますが、たまに気が向いた時にセッションに参加する程度でした。
ただし別に音楽が楽しくないというわけではありません。むしろ以前より楽しんでいるかもしれません。

思ったのですが、自分のようなやり方で、音楽を楽しんでいる人は少ないのかもしれません。実は小さい頃から人前で演奏するよりは、ある曲が演奏できるようになって楽しい!と思って終了していたので、人に聴かせたいという欲望はほとんどありませんでした。

スケール練習しているだけで楽しかったり、スケール内を自分の思いついた音を繋げて遊んだりするだけでも楽しかったりします。
また、いろんな楽器ができるのも楽しい理由かもしれません。
フルートだけでなく、アルトサックスやギターやピアノで覚えている曲を弾くのが楽しかったり、パーカッションで気持ちいいリズムを叩くのは飽きません。
やっているうちに気持ちよくなって脳でα波が出るのか眠くなってしまうこともあります

さてそんな滅多に人前に出ない私ですが、平成から新たな年号になった5/6(振替休日)にAfrontiear@Motion Blue Yokohamaで、山崎陽子主宰のLaranjaのメンバーで出演します。(詳細はコチラ

いつもの気の合うメンバーでの演奏ですので、お楽しみに!

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