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2019年1月12日 (土)

音楽と数学(割り算) その2

年も明けたし気を取り直して、久しぶりに音楽と数学を書きます。

前回の音楽と数学(割り算)で、12音階ではない音階について探求すると書いたまま、最後に「お楽しみに!」と書いてました。
万一お楽しみにしていた人がいたらまずいと思い、今回はその辺について書こうと思いましたので(笑)

平均律の便利な点は、何と言っても転調が簡単にできるということでしょう。
例えば12音平均律で、キーがCの曲を他のキーにすることもあると思いますが、平均律では半音と全音の組み合わせパターンをそのままにして、ルート音をシフトすれば別のキーに簡単に移行できます。

ということは特に12音でなくても、平均律であればルート音をシフトすれば、同じ音程パターンでできるということです。

実際に東南アジアの音楽では、7音のほぼ等間隔音程で構成された音楽もありますし、5音等間隔に近い音程での構成もあります。(参考文献:東海大学出版会、音楽史シリーズ8、東洋民族の音楽 W.P.マルム著、松前紀男・村井範子 訳)

1オクターブを1200という値にして、半音を100で表した場合の単位をセント(Cent) というのは、今までに何回か書いてきたと思います。

セントを使うと、N音平均律の場合の音程は、

1200/N (セント)

で表せます。例えば、5音平均律では、1200/5=240(セント)ですね。
例えば5音平均律と7音平均律が、12音平均律とどれだけズレているのか?

以上の平均律の1オクターブ分をセントで表現すると、ルート音を0とすると次の様になります。

5音平均律(セント)={ 0, 240, 480, 720, 960, 1200 }
7音平均律(セント)={ 0, 171.4, 342.9, 514.3, 685.7, 857.1, 1028.6, 1200 }

この中で、10の位に4〜6があるものは、12音平均律から大きく外れていて、クウォータートーン(1/4音)に近い音になります。

以下の図では、12音平均律を1オクターブとして12分割し、内側の円を12色で色分けして表現し、外側のドーナツ部分をそれぞれ5音平均律と7音平均律の1オクターブを色分けしています。(音高の円形表現については、本ブログの「音楽と数学(円)を参照してください。)
また、前述のクウォーター部分のズレに白丸印を付けています。

Div5

     (図1) 5音平均律と12音平均律の比較

Div7

     (図2) 7音平均律と12音平均律の比較

これらの図を簡単に説明すると、円の頂点(一番上)の部分を1オクターブの基音としています。そこを起点にこの図の場合は右回りでも左回りでもいいのですが、内側の12音平均律は、30°ずつで半音(100セント)を表しています。一周すると1オクターブ(1200セント)になります。

この2つの平均律で面白いのは、平均律でいう完全4度と、完全5度(いずれも頂点から30°×5=150°回転した位置)はそれほど大きなズレがなく、平均律の特徴から転調が簡単であることから、5音平均律と7音平均律では、楽曲におけるⅠ→Ⅳ→Ⅰ、Ⅰ→Ⅴ→Ⅰ、Ⅰ→Ⅳ→Ⅴ→Ⅰという進行が可能であるということです。

これは単調な曲で終わらず、展開のある曲としての可能性を示しています。

ちなみにNが4以下の場合と6の場合は、全ての数が12の約数であるため、12音平均律上に存在します。
Nの値をもっと大きくして、11音平均律を作ってみても面白いと思います。
今の音階で飽きてきたら、12音平均律以外の音階の音楽が、当たり前になる時代もくるかもしれませんね。

ではまた

2019年1月 1日 (火)

2019

とうとう新しい年になりました。
ちゃんと年が越せるのはありがたいことだと、この歳になると感じます。

昨年も身内が何人か鬼籍に入ったため、喪中の普段と大して変わらない正月を過ごしています。

さて今年は、個人的には正直なところ、人生の目標はほとんどやり遂げてきたので、特に目立った目標はありません。
ある意味やってみて失敗したことの方が多いため、自分は特に名声も地位もないのですが、それはそれで自分なりの達成感はあります。

ただこれからの人生の目標としては、自分が育てる側の立場として、若手が育成していけばいいかなと思っています。もしくはおっさんとして若手に影響を与えられ続ければと思います。

ですので無理のない程度で、引き続き音楽活動と、エンジニア活動をやって行きたいと思っています。

それでは、皆様が幸せな一年でありますことを祈願いたします

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