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2018年5月14日 (月)

音楽と数学(グラフ理論) その1

久しぶりに音楽と数学を書きます。
本当は来週5/26(土)がライブ本番なんで、ライブのことでも書こうと思いましたが、今年になっていろいろ書きすぎてネタがないので、もはや皆さんには来ていただくしかありません(笑)
もしかしたら音楽と数学の話もするかもしれませんのでお楽しみに。

…で、しばらく書いてなかったものの、何か音楽と数学で密接にかかわるものがあったようななかったような、もやもやした感覚を持っていたのですが、思い出しました。

タイトルの『グラフ理論』です。高校生以下の人だと、聞いたことがないかもしれません。

グラフ理論を簡単に言うと、点と線で繋がったものだと考えてください。

そもそもグラフという言葉は、絵という意味なので、図形化したものはグラフですね。棒グラフや折れ線グラフや、中学から学ぶXYグラフもあります。

今回のグラフはもっと一般的なもので、下のような図で点と線で繋がったものです。

Graph1_2

この場合の点に意味があったり、線に方向があったり、線が曲線でも(下の図)やはりグラフです。

Graph2

ここまでくると勘の良い人なら、音楽で似たような構造があることに気付くと思います。
例えば楽曲構造。A-A-B-A形式とかありますが、AとBの点があって、方向性を持つ線で表現できます。
またコード進行。ジャズをやっている人であれば、Ⅲ→Ⅵ→Ⅱ→Ⅴ→Ⅰというように、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵという点と、方向性を持った線で表現できます。

ということで今回は、Cのブルースを題材にします。
Cのブルースでは、基本的にはCとGとFのコードを使います。ジャズとかおしゃれなサウンドになると、それぞれが7thコードになったり、それぞれのコードをⅡ→Ⅴに分解したり、代理コードに置き換えたりしますが、そこは今回は置いといて、基本的なもので表すことにします。
Cのブルースのコード進行は、C→F→C→G→F→Cですので、次のようなグラフになります。

Graph3

わかりやすいと思いませんか?
多分ほとんどの人は、譜面上のコード進行と繰り返し記号を読むことで、覚えると思いますが、それをシンプルな図にしただけですね。

さてブルースの場合は、5音(ドレミソラ)を使ったメジャーペンタトニックスケールを、各コードの部分で使えば間違いありません。(例えばFのコードでは、F、G、A、C、Dの5音)

C、F、Gの全てで、Cのブルーノートスケールを使うというのもありますが、グラフ理論とは関係ないので今回はパス。

ということで、CのブルースではC、F、Gのそれぞれのメジャーペンタトニックスケールを使って、頭の中で、上に書いた図を思い出せば、どこでもブルースは演奏できますね。

さて「音楽と数学(グラフ理論) その1」と書いてしまったので、次もきっとあると思いますcoldsweats01

次回もお楽しみに!sun

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