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2017年1月16日 (月)

音楽と数学(引き算)その2

音楽と数学(行列)の途中ですが、今後行列でも和音においての構成音とその1オクターブ上の音では音楽での意味合いが変わりますので、例えば2度と9度の違いについて書きたいとおもいます。前回の引き算(リンク)では、基準音との差を書きました。
前回書き忘れた部分もありましたので追記します。

2度はドレミのドを基準とした場合全音上のレの音、9度は2度の1オクターブ上のレの音になります。

・・・と、その前に、耳で聞いてわかる半音とその1オクターブ上の音を考えてみます。
ドとドの半音上の音を和音の出る楽器で弾いてみてください。
音がうなるのがわかるはずです。

これは、2つの音の周波数の差分がうなりの周波数になるからです。(うなりとは2音で生じる合成音)
つまり前回の「音楽と数学(引き算)」での音のズレはうなりとして認識されます。
弦楽器を扱っている人はいつものことでわかると思います。

計算しにくいので、いつも通りA=440(Hz)を基準にして考えると、半音上のBbは純正律では、16/15周波数が上なので、

Bb = 440×16/15=469.33...(Hz)

になり、うなりの周波数は、

469.33... − 440 = 440 × (16/15 - 1) = 440 × 1/15 =  29.33...(Hz)

29(Hz)あれば音として聞こえます。この差分の周波数の音を、差音と言います。
次に、1オクターブ上の音を弾いてみてください。半音の時ほどの気持ち悪さはないはずです。
これも上記と同様に考えると、1オクターブ上の純正律でのBbの音は、

Bb = 440×32/15=938.66...(Hz)

になり、うなりの周波数は、

938.66... − 440 = 498.66...(Hz)

この音は、440 × 9/8 = 495(Hz)に近いですね。純正律では基音の9/8の周波数は、2度に相当します。この場合には2つの音から生じるもう一つの音で、綺麗な響きにはならないですが、うなりには聞こえません。
では次に当初の2度と9度を考えてみましょう。同じくA=440(Hz)を基準にすると、

B = 440 × 9 / 8 = 495 (Hz)

で差音は、

440 × 1/8 = 55(Hz)

ですが、何か気付いたでしょう?
55(Hz)もAの音ですね。ということはこのうなりは基音と重なるために濁りません。実は純正律やピタゴラス律では、基本的に分母が2のべき乗か分子が2のべき乗になるため、1オクターブ内では差音が、基音かもしくはもう一方の音と重なり、うなりません。
では、同様に9度の音を考えると、

B = 440 × 9 / 8 × 2(2は1オクターブ変換時の定数) = 440 × 9 / 4  = 990 (Hz)

で差音は、

990 - 440 = 440 × 5/4 = 550(Hz)

ここで現れる5/4というのは、実は純正律の基音と長3度の関係ですので、Aに対してC#の音になります。

さて、ここまで読んで気付いたと思いますが、2度と9度での音の重なり方が異なることから、響きが異なることがわかります。

さらに同じように考えると、ポピュラーやジャズでは、あるコードネームに対して、構成音の下からの順番を変えることが普通ですが、コードの響きが似て非なるものになりますので、気をつけましょうdanger

2017年1月 2日 (月)

2017年正月

50歳で年を越すことができて感慨深いものがあります。

昨年は大好きなミュージシャンや知識人がたくさん亡くなり、自分と一緒に演奏した人も何人か亡くなり、自分がそのような歳であることを実感します。
この歳まで生きてこれたことを不思議に思います。
これが日本でなければまた状況は違うだろうし、時代が違えば違うだろうし、環境によって大きく変わっていたことは確かでしょう。

ここ数年は、中国の古書である老子や荘子を読んでいます。
世の中で成功している人は果たして成功であるのか?
プラス思考は果たして人生で有効であるのか?
そういった疑問もわいてくるような素敵な書物です。

さて今年は何をやるか?
まずこのブログで書いている音楽と数学をさらに突き詰めていって、何らかの音楽システムを構築していきたいと思います。
そして裏で進めている曲作りプロジェクト。実はもう何十年もオリジナルの作品を作って、オーディションとかにもたまに出していて、なかなかウケるものなどを作れなかったところ、今はいろんな海外の曲紹介サイトがあって、誰の音楽でも自由に視聴できるような環境になったおかげで、自分の曲を聞いてくれる人も多少は存在するということがわかってきました。
何千、何万という人が聞いてくれるとは思いませんが、わかる人にだけわかってもらえれば十分というのが、先の書物を読んで感じたことでした。

いろんな障害が目の前にあってそう簡単にいかないのは承知の上で、昨年よりも今年はできる時間がありそうですので、興味のある方はたまにこのブログでも覗いてみてくださいhappy01

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