« フルートと体調 | トップページ | 2017年正月 »

2016年12月24日 (土)

音楽と数学(行列)その2

音楽と数学(行列) その1から半年になってしまいました。

さてさて、行列を使って音楽を表す話の続きです。
前回の内容を忘れた方は、上のLINKからたどるか「音楽と数学」のタグをさかのぼって復習していただければと思います。

前回の命題、何もないところから3和音と言うのをどう表すか?
この解決方法として常に行列の4番目に何らかの値を置くという手があります。
これは私の幾何演算の師匠でもある山口富士夫先生の図形処理の4次元処理と同様で、3次元で表せないものを4次元で表すことで、3次元を簡単に表せます。
詳しく知りたい方は、師匠の著書「4次元理論による図形・形状工学」などを参考にしてみてください。

ただし、今回の音楽演奏においては、4次元というよりは演奏する指より1本多ければ、次の音を創出できるのでN+1次元演奏モデルとでもしましょうか。

では早速何もない状態から、CEGの3和音を作り出す方法を考えます。
やはり音楽の基準音は大体Aですので、音を出さない特殊なAの音としてαという文字を定義し、αは4列目にしか置かないこととします。それを3和音(1行目〜3行目)+特殊音(4行目)とすると、下のような行列演算になります。
Matrix_orig_3
この式は、以下の(i)〜(iv)までの4つの関数を一つにまとめた行列計算と考えられます。

f1(0) = α × K3 = C   ・・・  (i)
f2(0) = α × K7 = E  ・・・  (ii)
f3(0) = α × K10 = G   ・・・ (iii)
f4(α) = α × 1 = α   ・・・ (iv)

つまり、4×4行列の4列目だけに、Aを何度分変化させるかを記述し、1はK0 と同じ意味で同じ音(一度)を表し、基準音だけは変化せず、αは音を出さないと定義したので、再び3和音+特殊音を表現できます。

多分納得のいかない方もいるかもしれませんが、これを使うことで、キーボードでの指の動きの連続を表現することができ、そのような演奏モデルをコンピューターで表現するには、わかりやすいのではないかと思います。
・・・で、次回は他の演奏パターンも考えてみます。coldsweats01

« フルートと体調 | トップページ | 2017年正月 »

音楽と数学」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/131370/64664568

この記事へのトラックバック一覧です: 音楽と数学(行列)その2:

« フルートと体調 | トップページ | 2017年正月 »

フォト

最近のトラックバック

無料ブログはココログ