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2013年10月12日 (土)

音楽と数学(最小公倍数)

以前音楽と数学に関して、和音の周波数で最小数公倍数の話を書きました(http://himenon.cocolog-nifty.com/blog_ver1/2013/06/post-15b3.html)。

ただ、和音の綺麗さはなかなか実感することは少ないと思うので、今回はもうちょっと身近な音楽での最小公倍数の話をします。

ある一定のテンポの上で、例えば演奏者Aは2拍に一回、手を叩くとします。

もう一人演奏者Bは3拍に一回、手を叩くとします。

この場合に、演奏者AとBが今同時に手を叩いたとすると、次に演奏者AとBが同時に手を叩くのは何拍後でしょうか?

叩くタイミングを●、休みを○であらわすと次のようになります。

A:●○●○●○●○●○●○●○…

B:●○○●○○●○○●○○●○…

見て分かるように答は6拍後です。これは2×3と考えることもできます。これを実際にたたくとアフリカのポリリズム(アフロリズム)に聞こえます。

AはそのままでBが4拍に一回叩くとするとどうなるでしょう?

A:●○●○●○●○●○…

B:●○○○●○○○●○…

答は2×4…ではなく、4ですね。つまり4は素因数分解すると2×2なので、最小公倍数が4になります。これはドラムの8ビートでのスネアとバスドラムのパターンみたいですね。

では演奏者Cを足して、Aはそのまま、Bは3拍、Cは5拍にするとどうなるでしょうか?

A:●○●○●○●○●○●○●○…

B:●○○●○○●○○●○○●○…

C:●○○○○●○○○○●○○○…

うーむ、この範囲内ではまだ一致する拍が出てきませんが、答は2×3×5で30拍後です。
つまりこの場合のリズムの周期は30拍ということです。
ちなみにインド音楽では、シタールのフレーズを7拍や13拍などの素数な数字で繰り返して、タブラの4拍や8拍のリズムと合わせることで、次に一致するタイミングをサムというようです。

単純な音楽ではなかなかこのような周期を利用することはないですが、ジャズのフレーズではよく使われていて、複雑なリズム感を醸し出せます。

是非皆さんもお試しください!

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