2019年7月 7日 (日)

音楽と数学(番外編)

微分積分の途中ですが、今回は番外編として音楽での時間的な遅延の問題について書こうと思います。

先週は山﨑陽子氏主宰のLaranjaライブにも参加させていただきました。

そのライブでも少し演奏しましたが、笙のシミューレーションアプリを現在開発しています。

これは今までのアプリの技術を使いつつ、笙という雅楽の和音担当の楽器をアプリ上で再現しようと作成しています。

ただ新しいものというのは色々と難しいことがあ利ます。笙の和音を出すに到るまでにiPhoneXでの処理能力を越える部分もあり、こんなにコンピュータが発達しても、リアルタイムを追求するには研究開発の余地があります。

実は昨年はAndroidの方で、動画のリアルタイム配信に関わる仕事をしていました。基本的に高精度な画面データをリアルタイムで送信するには、必ず遅延が存在します。その際に使う低遅延送信が可能な動画と音声のフォーマットも世界で研究され、ハードウェアと共に発達しています。

4Kや8Kでの高精度画像のリアルタイム動画配信は現在は125ミリ秒(1秒の1/8)程度の遅延があり、単なる配信の場合は遅延した視聴でも一般のユーザーが困ることはありません。
ただし音楽でリアルタイムで演奏しようとした場合には、125ミリ秒の遅延があるとテンポ60の場合の32分音符の遅延が生じることになります。

一時期、ネットワークを通じて全世界で同時にセッションが出来ないかの実験がありました。動画で指揮を見ないでMIDIというデータだけなら、実際全世界に光速に近い速さでデータ転送が可能です。

しかしよく考えてください。ネットワークでは光速の通信ができるようになりましたが、実は光の速さは意外と遅いのです。

光の速さは約300メガ(m/s)=300,000(km/s)なので、一秒に300,000(km)進みます。地球の外周は約40,000(km)ですので、一般に光は300,000/40,000=7.5、つまり一秒に地球を7回半回れるということです。

うわぁ早い!と思った方、いや確かに早いのですが、リアルタイムで光通信で演奏した時に、日本にいる人がMIDIキーボードで音を出した音は、ほぼ日本の地球の裏側にいあるブラジルの人は、最速で地球の半周分の時間、1/(7.5×2)=1/15≒0.066...(秒) =66ミリ秒後に聴けることになります。

そしてその音に反応したブラジルの人の音を日本の人が聴くのは、最速でもその66ミリ秒後になるので、それだけで133ミリ秒の遅延が生じます。

この遅延は前述のテンポ60での32分音符よりも遅いということです。

セッションというのは演者それぞれの音を聴き、次の音を想像しつつやるものなのですが、お互いの演奏に66ミリ秒の遅延を加えて演奏する事は不可能です。先のブラジルオリンピックで、日本と現地との電話通信のズレがあったと思いますが、現在の最高技術を使っても、そうなってしまうことがわかります。

ただし、今回は極端な例を出しましたが、日本国内で本州内でセッションした場合2,000(km)ぐらいとして、2,000(km)/300,000(km/s)≒6.7ミリ秒で、 多分光通信で電話するのと同じですので、人間の予測コミの演奏であればできます。

さて以上から光より速いものがあるのであれば全世界セッションが出来ますが、それよりもタイムマシンが出来てしまいます(笑)

ではまた。

2019年6月16日 (日)

音楽と数学(微分積分) その2

前回書いたのは3月でしたね。すっかり忘れてました。まぁ誰も気にしてないとは思いますが、音楽と数学(微分積分)の続きを書きます。

さて、みなさん答えはわかったでしょうか?
音楽の中での微分積分。

答えは音量です。

では次回!

 

 

 

 

なんちゃって(笑)

いやいや最近梅雨だしいろいろやるのが面倒くさいので、次回にしようと思いましたがしょうがない。ちょっとだけ書きますか。

芸術の中でも、彫刻のような造形物みたいなものは何年も同じ形状をして楽しませてくれますが、音楽なんてもんは、ジャズメンのエリックドルフィーさんも「When you hear music, after it's over, it's gone in the air, you can never capture it again!」と言ったように、瞬間に消えていくもので、時間の流れというパラメータがない世界では何もできないです。

さてそんな時間の流れで、音楽において音量は一定であったり、増えて行ったり減って行ったりします。
ではその音量はどのようにして人間が調整しているか?

ここが音楽における微分積分になります。
もうおわかりでしょう。

さて一気に書いたら休憩したくなったので、今日はこの辺で☀

2019年4月28日 (日)

ジャズ復活か?

実家に電話をしたら、近所で敬老会の集まりがあったらしい。
その集会所には風呂とカラオケが付いていて食事もできるそうな。

さてカラオケってどんなのを歌うのかを聞くと、「上海帰りのリル」や「麦と兵隊」とか戦前から戦後の音楽だとか。
では自分の世代はどうかというと、先日カラオケに行って選んだ曲は、Queenを中心にドリカムや一青窈・・・って意外と幅広いな。

大体1975年から2010年と35年分ぐらい。自分らの子供たちが聴く、セカオワとかRadwimpsとかはまず歌わないですね。

自分のちょっと上の世代(60才周辺)は、流石に軍歌は聴かないでしょうが、フォーク世代末期から2000年ぐらいまでがギリギリかな?

と言うことは、各世代において10才から45才ぐらいに流行った曲が皆さんの心の音楽になっているような気がします。

この年齢は何かと言うと、学校・会社で最も人付き合いの多い時代ですね。

それより前はあまり音楽に興味を持つわけではなく、それより後は同じ傾向の人との付き合いしかなくなるようになって行きます。

逆に考えると、ある世代をターゲットにして作られてない音楽はピンと来ないと言うことでしょう。

昨年はQueenのボヘミアンラプソディーと言う映画が大ヒットしました。
まさに自分らの青春で聴いた音楽なので、もちろん自分の世代は観に行きますが、子どもの世代にはリバイバルで受け入れられたのが大きいようです。

ジャズジャイアンツをテーマにした映画も今までに色々ありましたね。
でも何しろジャズを聴いていた人が少ないからかさほど話題にはなりませんでした。
戦後にジャズが流行ったことがありましたが、それらは当時の歌謡曲に吸収されて、その世代はより身近な歌謡曲で事足りているので、今更ジャズがいい!なんて言う人はいないでしょう。

ですがジャズにも朗報があります。それはジャムセッションの方に行く人の方が最近多いと言うことです。
以前にもこのブログで書きましたが、やっと音楽もスポーツと同じように一般人がジャズに気軽に触れる機会が増えてきたとも言えます。

そうなると今まで色んな演奏を録音した人たちの凄さ(逆もあるかもしれません(--;))が理解できるようになり、裾野が広がって行くのではないかと期待しています。
自分にとってジャズで凄いと言うのは、決まったフレーズを上手に演奏することではなく、もちろんコピーがうまくできる人でもなく、自分の音で、その場の雰囲気でインプロビゼーションを行うことだと思っています。

自分の音をそれぞれの人が持ち、自分のインプロビゼーションを行うと言うことは、今よく言われる「自己肯定感」を最も表していると思います。

これがもっと広まれば、凄い音楽をやっている人が陽の目を見る日もそう遠くないのかも。

2019年3月28日 (木)

音楽と数学(微分積分) その1

さて久しぶりに音楽と数学です。
今回は、微分積分と音楽の関わりについて書こうと思います。
微分積分というだけで、すでに難しそうですね😅
多分、微分積分は高校で学ぶはずですが、習ったときはこんなもんが何の役に立つんだろうと思ったことでしょう。
ところが、実生活では意外と使っていることが多いんですよ。

単純なものだと、目的地までの到着予想時間、お風呂のお湯がたまるまでの時間の計算とか。
業務用だと、商品を安くするための材料の最低必要量の計算や、複雑な形状の面積計算とか。

この中から一つ例として到着予想時間を考えてみましょう。
速度というのは、ある時間における瞬間的な距離の変化量を意味しています。
このことを、移動した距離:L(km)をL、時間tをパラメータとしたF(t)という関数で表します。

L=F(t)

としましょう。
例えば、tの単位を(h:時間)として、時速60(km/h)で1時間移動した場合は、

L=F(t)=60 × t … ①

という時間:tと距離:Lが正比例する関数で表すことができます。この辺は中学の数学や物理の授業でもやったことと思います。
そして、この式のグラフは下のようになります。

V_2

これを別の観点から考えると、一定の速度60(km/h)でt(h)移動したので、下のグラフのように考えることもできます。

V_1

ここで、60(km/h)を縦で、t(h)を横にした長方形の面積は60×t(km)。
つまり①式からL(km)と同じになります。
このように、変化量を時間で積み重ねたものというのが積分です。
見たことのない人にはちょっと難しいですが、式で表すと、

L=∫ F'(t) dt = ∫ 60 dt … ②

で、①と②の式は同じ意味を表しています。(F'はFをtで微分した関数)

実際の移動は、こんなに簡単ではなく、速度が時間によって頻繁に変化すると思います。
そのような場合でも、速度と時間のグラフを積分することで、到達距離を求めることができます。
上記の速度と距離の関係のように、データの変化量とその結果の関係が、微分積分の基本と言うことです。

さて、こんな微分積分ですが音楽ではどこにあるか考えてみてください。
あるんですよこれが。
なんだかすごくワクワクしませんか?

答は次回!🚗

2019年3月16日 (土)

音楽を楽しむ

ご無沙汰しております。
昨年の9月ぐらいから完全にブログのペースが落ちてますね。

この間、相変わらず基礎練習は毎朝やっていますが、たまに気が向いた時にセッションに参加する程度でした。
ただし別に音楽が楽しくないというわけではありません。むしろ以前より楽しんでいるかもしれません。

思ったのですが、自分のようなやり方で、音楽を楽しんでいる人は少ないのかもしれません。実は小さい頃から人前で演奏するよりは、ある曲が演奏できるようになって楽しい!と思って終了していたので、人に聴かせたいという欲望はほとんどありませんでした。

スケール練習しているだけで楽しかったり、スケール内を自分の思いついた音を繋げて遊んだりするだけでも楽しかったりします。
また、いろんな楽器ができるのも楽しい理由かもしれません。
フルートだけでなく、アルトサックスやギターやピアノで覚えている曲を弾くのが楽しかったり、パーカッションで気持ちいいリズムを叩くのは飽きません。
やっているうちに気持ちよくなって脳でα波が出るのか眠くなってしまうこともあります

さてそんな滅多に人前に出ない私ですが、平成から新たな年号になった5/6(振替休日)にAfrontiear@Motion Blue Yokohamaで、山崎陽子主宰のLaranjaのメンバーで出演します。(詳細はコチラ

いつもの気の合うメンバーでの演奏ですので、お楽しみに!

2019年1月12日 (土)

音楽と数学(割り算) その2

年も明けたし気を取り直して、久しぶりに音楽と数学を書きます。

前回の音楽と数学(割り算)で、12音階ではない音階について探求すると書いたまま、最後に「お楽しみに!」と書いてました。
万一お楽しみにしていた人がいたらまずいと思い、今回はその辺について書こうと思いましたので(笑)

平均律の便利な点は、何と言っても転調が簡単にできるということでしょう。
例えば12音平均律で、キーがCの曲を他のキーにすることもあると思いますが、平均律では半音と全音の組み合わせパターンをそのままにして、ルート音をシフトすれば別のキーに簡単に移行できます。

ということは特に12音でなくても、平均律であればルート音をシフトすれば、同じ音程パターンでできるということです。

実際に東南アジアの音楽では、7音のほぼ等間隔音程で構成された音楽もありますし、5音等間隔に近い音程での構成もあります。(参考文献:東海大学出版会、音楽史シリーズ8、東洋民族の音楽 W.P.マルム著、松前紀男・村井範子 訳)

1オクターブを1200という値にして、半音を100で表した場合の単位をセント(Cent) というのは、今までに何回か書いてきたと思います。

セントを使うと、N音平均律の場合の音程は、

1200/N (セント)

で表せます。例えば、5音平均律では、1200/5=240(セント)ですね。
例えば5音平均律と7音平均律が、12音平均律とどれだけズレているのか?

以上の平均律の1オクターブ分をセントで表現すると、ルート音を0とすると次の様になります。

5音平均律(セント)={ 0, 240, 480, 720, 960, 1200 }
7音平均律(セント)={ 0, 171.4, 342.9, 514.3, 685.7, 857.1, 1028.6, 1200 }

この中で、10の位に4〜6があるものは、12音平均律から大きく外れていて、クウォータートーン(1/4音)に近い音になります。

以下の図では、12音平均律を1オクターブとして12分割し、内側の円を12色で色分けして表現し、外側のドーナツ部分をそれぞれ5音平均律と7音平均律の1オクターブを色分けしています。(音高の円形表現については、本ブログの「音楽と数学(円)を参照してください。)
また、前述のクウォーター部分のズレに白丸印を付けています。

Div5

     (図1) 5音平均律と12音平均律の比較

Div7

     (図2) 7音平均律と12音平均律の比較

これらの図を簡単に説明すると、円の頂点(一番上)の部分を1オクターブの基音としています。そこを起点にこの図の場合は右回りでも左回りでもいいのですが、内側の12音平均律は、30°ずつで半音(100セント)を表しています。一周すると1オクターブ(1200セント)になります。

この2つの平均律で面白いのは、平均律でいう完全4度と、完全5度(いずれも頂点から30°×5=150°回転した位置)はそれほど大きなズレがなく、平均律の特徴から転調が簡単であることから、5音平均律と7音平均律では、楽曲におけるⅠ→Ⅳ→Ⅰ、Ⅰ→Ⅴ→Ⅰ、Ⅰ→Ⅳ→Ⅴ→Ⅰという進行が可能であるということです。

これは単調な曲で終わらず、展開のある曲としての可能性を示しています。

ちなみにNが4以下の場合と6の場合は、全ての数が12の約数であるため、12音平均律上に存在します。
Nの値をもっと大きくして、11音平均律を作ってみても面白いと思います。
今の音階で飽きてきたら、12音平均律以外の音階の音楽が、当たり前になる時代もくるかもしれませんね。

ではまた

2019年1月 1日 (火)

2019

とうとう新しい年になりました。
ちゃんと年が越せるのはありがたいことだと、この歳になると感じます。

昨年も身内が何人か鬼籍に入ったため、喪中の普段と大して変わらない正月を過ごしています。

さて今年は、個人的には正直なところ、人生の目標はほとんどやり遂げてきたので、特に目立った目標はありません。
ある意味やってみて失敗したことの方が多いため、自分は特に名声も地位もないのですが、それはそれで自分なりの達成感はあります。

ただこれからの人生の目標としては、自分が育てる側の立場として、若手が育成していけばいいかなと思っています。もしくはおっさんとして若手に影響を与えられ続ければと思います。

ですので無理のない程度で、引き続き音楽活動と、エンジニア活動をやって行きたいと思っています。

それでは、皆様が幸せな一年でありますことを祈願いたします

2018年12月 3日 (月)

御無沙汰です

歳の所為だかなんだか、ここのところのブログを書く気力がなくなってました。

まぁ一応、音楽は作っていて随時更新しているので、御興味のある方はこちらのサイトを参照して下さい。

Reverbnation: https://www.reverbnation.com/gyroscale

SoundCloud: https://soundcloud.com/tomohisa-himeno

2018年9月 6日 (木)

音楽と数学(割り算) その1

実は、音楽と割り算は意外と密接な関係があります。
すでに「音楽と数学」の記事を読んだことのある方は何度か目にしているはずです。

まずリズムについて考えてみます。

楽譜に表記される4分音符、8分音符などは、1小節の時間を4つや8つに割って得られます。
また、3連符や5連符は、1拍を3つや5つに割るというのは、ある程度音楽をやっている方はわかるでしょう。

このように、リズムに関しては、ある時間を均等に分割したタイミングで音を発することで、曲を演奏することができます。

次に、音高について考えてみます。

音の元になる音波の周波数を考えると、例えばチューナーでAの音を440(Hz)とした場合、1オクターブ上は同じくAの音で880(Hz)で、1オクターブ下の音は同じくAの音で220(Hz)になります。以上は、頭の中で440に対して、2を掛けたり割ったりするとこの答が出てくることがわかります。

そして平均律という音階は、1オクターブを均等に12分割してできた音階です。
そもそも1オクターブというのは、ある周波数の音があるとして、その音の2倍の周波数の音は1オクターブ上になり、0.5倍の周波数だと1オクターブ下になります。
これらのことは、すでにブログに書いていますが、周波数と音程の関係は指数関数で表されるため、以下のような式になります。(Nは整数。Nを1で増減することで半音を表す。)

f(N) = 440 ×2(N/12)(2のN/12乗)

詳細はブログを参照(ここをクリック)していただくとして、ここで1オクターブを均等に12個に分割するというのは、上の式のN/12に現れています。
ここにN=0とN=12を入れると、N/12は0と1になり、このときの2(N/12)の値は1と2になります。N=24の時は4倍、N=-12の時は0.5倍。これで1オクターブの周波数がNが12増えるたびに2倍になり、1オクターブを12分割した分が半音になることがわかります。

平均律ではない音階としては、純正律やピタゴラス律があります。これらは、音程自体が周波数の割り算で表されます。
例えばAの音に対して完全五度の音であるEは、Aの周波数に対して3倍したものに対して、2で割って1オクターブ内の周波数に収めます。

つまり、A=440(Hz)とすると、

E = 440 × 3 / 2 = 660 (Hz)

と言うことになります。

さて、ここまでは今までの復習ですね。
音楽と割り算の関わりが少しわかったのではないでしょうか?

では、次回の音楽と数学(割り算)は、12音階でないものを探求してみます。

お楽しみに

2018年8月11日 (土)

ついに手を出して・・・

以前から気になってました。 Apple Music。

ついに手を出してしまいました。何しろ3ヶ月無料で、その後は月額980円。最近はたまに中古CD屋で1000円以上の買い物をしていたので、月々たっぷり音楽が聴けるとなると残念ながら手を出すしかないかということで。

実はここの所暑いので、暑い時に聴く音楽は何かないかな〜と、Youtubeを検索していたら、高中正義さんの「Blue Lagoon」のライブ映像を発見!
この曲はやっぱ夏を感じさせるというか、南国に行きたくなりますね。
さらに色々辿って、当時のライブ映像を観て悶絶しました。

そのうち「憧れのセイシェル」を見つけました。この曲は私が高校の頃にエアチェック(ラジオを録音)して、テープで持っていたぐらいに好きな曲でした。
これももろに南国な感じで、暑い夏には最適な音楽です。
それで中古CD屋も探してみたのですが、ありませんでした。
結局、この曲のためにApple Musicに入会したようなものです。

・・・で、検索で探してみると、サディスティックスのアルバムがあったので、早速ダウンロード。
でも、私の持っていたのと違う。

なので高中正義で検索してみましたが、どうやらレコード会社の関係か、上記以外のバージョンが見当たりません。まぁそんなもんか。とはいえ「Ready To Fly」も入っていたので、満足しました。

どうやら日本のアーティストでは、結構登録されていない人がいっぱいいるようですね。

なので、海外の方に目を向けて、自分の好きなアーティストを探したらあるわあるわ!

あと、自分が参加したのに音源をもらっていないのがあったので、ダウンロードしました。
ちなみに、和田アキ子さんの「あの鐘を鳴らすのはあなた(Jazztronik Mix)」と、松下奈緒さんの「Vivace」です。どちらもたっぷり私がフルート吹いていますので、Apple Musicをお使いの方は、ぜひダウンロードして聴いてみてください。

あともちろんJazztronikのアルバムも大量にありますので、合わせてダウンロードしていただければと思います(って気づいたら、すでに単なるApple Musicの宣伝ではないかっ(笑))

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